Orchid Blog

「离开世界之前一切都是过程」

【现代控制理论】5-Design of Feedback Control System

上一章，我们考虑一个自治系统，介绍了李雅普诺夫稳定性。那么很自然的，如果一个自治系统本身并不稳定，有没有办法使得其变得稳定？显然只能从控制输入的角度，能否通过设计一种控制律，使得系统变得稳定。从闭环的角度思考，是不是可以设计一种闭环的控制策略？ State Feedback Design 什么是状态反馈考虑系统 \[\begin{cases} ...

Posted by Orchid on May 31, 2025

【现代控制理论】6-Optimal Control

什么是最优控制上图是一个经典的最优控制问题。接下来，我用数学语言描述一下一般的最优控制问题： \[\begin{align*} \min_{u} & \quad \mathcal{J}(F, t) \\ \text{s.t.} & \quad \dot{x} = F(x, u, t), \\ & \quad x(t_0) = x_0. \end{align*...

Posted by Orchid on May 28, 2025

【过程控制系统】-预测控制（7）

模型预测输出曲线 = k时刻前输入对输出的响应曲线 + k时刻到k+M-1时刻Δu对输出响应曲线 \(\begin{align*} \hat{y}(k+1|k) &= \hat{y}_0(k+1|k) + a_1 \Delta u(k) \\ \hat{y}(k+2|k) &= \hat{y}_0(k+2|k) + a_2 \Delta u(k) + a...

Posted by Orchid on May 27, 2025

【过程控制系统】-实验辨识法下的参数辨识（3、4）

基于阶跃响应的参数辨识通过操作过程的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其它方法测试记录下来，再根据测试记录的响应曲线来求取过程输出与输入之间的数学关系。一阶环节无时延（开环） \[\begin{align} &\text{传递函数：} \quad G(s) = \frac{K}{\tau s +1} \\ &\text{...

Posted by Orchid on May 27, 2025

【过程控制系统】-多变量系统控制（6）

多变量过程系统概述定义：具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系统，简称 MIMO 多变量系统传递函数矩阵 \(G(s) = \begin{bmatrix} g_{11}(s) & g_{12}(s) & \cdots & g_{1m}(s) \\ g_{21}(s) & g_{22}(s) &a...

Posted by Orchid on May 25, 2025

【过程控制系统】-复杂系统控制（5）

高级过程系统的控制器设计直接合成已知期望闭环传递函数 $G_{cl}(s)$ ，反推控制器设计 $G_c(s)$ \[G_{cl}(s) = \frac{G_c(s)G(s)}{1 + G_c(s)G(s)} \implies G_c(s) = \frac{1}{G(s)} \frac{G_{cl}(s)}{1-G_{cl}(s)}\] 其中，Plan...

Posted by Orchid on May 24, 2025

【计算机控制技术】- Direct Digital Controller Design

上一章介绍了离散状态空间模型下的数字控制器直接设计方法，这一章将要介绍离散时间系统（z 域）建模下的数字控制器直接设计方法。离散域建模：z 域表达式设计目标：设计控制器，使得系统稳定（系统输出、控制输出0）、零稳态误差 Discretization of Continuous-time System \[G(s) = \left(\frac{1 - e^{-sT}}{s...

Posted by Orchid on May 20, 2025

Neural ODEs

Intro 最近在学习生成模型中 Flow 这一块，其底层逻辑就是通过一步一步可逆变换，将简单的分布（比如正态分布）映射到原始数据的分布上。但是这种变换是离散的，每一层网络对应其中的一步变换，对于复杂的数据分布来说，可能需要非常多层的变换才能够得以近似。将简单的分布（比如正态分布）映射到原始数据的分布，作为生成模型的底层逻辑是没有问题的，那么是不是能够换一种方式来描述这个变换的过程？在...

Posted by Orchid on May 19, 2025

【计算机控制技术】- Pole Placement Design

上一章介绍了 Emulation Method for Digital Controller Design，主要的设计思路是先在连续时间系统中设计符合要求的模拟控制器，再将其以不同方式离散化成数字控制器。这种 Emulation 的思想是非常好的，但是也存在很多缺陷：对采样频率要求高（至少是信号带宽的20倍）、离散控制器存在时滞问题（Step-invariance method 的 ZOH ...

Posted by Orchid on May 17, 2025

【计算机控制技术】- Digital Controller Design by Emulation

我们已经学习了离散时间系统的建模、离散时间系统的分析。因此紧接着需要学习的就是，离散时间系统的控制设计。通过设计离散域中的控制器，使得系统满足我们的要求。但是 digital controller 应该如何设计呢？我们还是按照一贯的思路，先看看连续时间系统那一套。在自动控制原理中，我们已经学习了如何设计控制器（补偿矫正、PID）使得系统满足设计要求。那么到离散域中，我们需要重新再来一遍吗...

Posted by Orchid on May 9, 2025