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「离开世界之前 一切都是过程」

【现代控制理论】4-System Stability

在这一章中,我们将介绍系统稳定性的分析方法。相对于自动控制原理中,对于传递函数的稳定性分析,这一章将针对状态空间模型的系统建模方式,给出相应的更加全面的系统稳定性分析方法。 Stability 事实上,稳定性是有不同的定义的,或者说不同层次的稳定性: External Stability:外部稳定,仅关注系统的输入和输出之间的关系,通常所说...

【计算机控制技术】- Time Response Characteristic


【计算机控制技术】- Stability

前几章,我们主要学习的知识可以概括为,离散时间系统的建模。依照自动控制原理的学习过程,接下来,我们要学的无非是离散时间系统的分析、离散时间系统的控制设计。因此紧接着需要学习的就是,离散时间系统的分析。 对于系统的分析无非分为以下几个方面:稳定性分析(系统是否稳定)、稳态分析(系统稳态误差如何)、暂态分析(系统瞬态响应如何)。在这一章,我们先解决离散时间系统的稳定性分析。(思路主要是从连续时...

【现代控制理论】3-Controllability and Observability

在上一章节中我们已经讨论了对于状态空间模型的系统响应分析,对于以下的状态空间表达式: \[\begin{cases} \dot{x} = Ax + Bu \\ y = Cx + Du \end{cases}\] 在已知系统初始状态 $x(0)$ 与系统的控制输入 $u(t)$,我们可以得到它的系统响应: \[x(t) = e^{At}x(0) + \int_0^t e^{A(t-\ta...

【计算机控制技术】- Z Transform Method

在上一章中,我们已经学习了如何分析涉及信号采样与重构的系统,即当一个系统中既有连续信号又有离散信号时,如何分析系统输入与系统输出之间的关系(求得类传递函数的关系)。但是不是够了呢?当然不是,在上一节课的分析全部是在 s 域中,因此分析结果往往包含 $[\cdot]^*$ 项,即 starred transform 项,这一项在系统分析中会有什么问题呢? $E^{\star}(s) =...

【计算机控制技术】- Sampled-Data System

在上一章中,我们已经学习了信号的采样和重构。那么是时候来分析涉及信号采样与重构的系统了。在自动控制原理中,我们所学习的系统往往只是处理连续信号量的,如果一个系统中涉及信号的采样与重构,那么会出现既有离散信号又有连续信号的情况,这种系统我们称为 Sampled-Data System。而这连续与离散信号是很难在一种域(s域、z域)中分析的。那么这一章将给出这类系统的分析方法。 Block D...

【计算机控制技术】- Sampling and Reconstruction

A/D and D/A Conversion 在计算机控制系统中,Digital computer 接收的信号必须是数字信号,而其输出信号也必须转化为模拟信号才能作用于物理世界的执行器和被控对象。因此必须建立数字信号和模拟信号的桥梁,A/D转换和D/A转换应运而生。 A/D 转换 A/D转换一般需要三个步骤:采样、量化、编码。 采样 通常来说,采样是...

【现代控制理论】2-State Response

Response Analysis 在上一章中,我们已经建立了状态空间模型,并对其进行了一定的讨论与分析。 \[\begin{cases} \dot{x} = Ax + Bu \\ y = Cx + Du \end{cases}\] 新的问题是:如果知道系统的初始状态和控制输入,能够求解每一时刻的系统状态和输出吗?这一小节将给出系统的 response analysis。 根据状态空...

【现代控制理论】1-State Space Model

Basic Concepts 现代控制理论相对于自动控制原理,在对于系统的描述中,引入了状态量(state variables),来进一步细节的描述系统。 系统量(System variables):任何对于系统输入和初始状态有响应的变量 状态量(State variables):线性独立的系统量的最小集合,系统输入和初始状态可以通过这些变量完全确定系统输出 对于一个系统,...

Kalman Filter

Introduction 卡尔曼滤波,用直白的话来讲,就是利用观测值修正预测值,以得到最优的估计值。 先举个具象的例子,估计直流电机的转速。 预测值:我们对直流电机会建立一个模型,通过上一时刻的转速和输入电压,可以预测这一时刻的转速。显然,人为建立的模型和物理世界中实际电机的模型会有误差的,因此预测值不可全信。 观测值:我们可以通过外在的传感器...